2023年北京市初中學業水平考試數學試題的命制，落實立德樹人根本任務，以《義務教育數學課程標準（2011年版）》為依據，滲透《義務教育數學課程標準（2022年版）》的新理念與新要求。堅持五育并舉，面向全體，以學定考，回歸課堂，回歸教材，體現數學學科的育人導向。以素養立意為統領，考查數學思維，凸顯數學學科本質，發揮數學學科的育人價值作用。落實“三個注重”和“四個考出來”的要求，突出對“四基”“四能”的考查，關注素養達成情況，注重內容的結構性，突出整體性，創設適切的真實情境，體現應用性、探究性和綜合性，助力寫好“雙減”后半篇文章。

一、將“五育”有機融入試卷素材，體現數學學科育人導向

(資料圖片)

試卷的命制選取與社會經濟發展有關的素材，將德育、美育、體育、勞動教育有機融入到試題中，引導學生德智體美勞全面發展，體現數學學科的育人導向。

第1題，以2023年全國冬小麥收獲情況為背景，考查科學記數法，讓學生直觀感受到國家發展，增強民族自信心。

第8題，以勾股定理證明過程的圖形為背景，探索圖形中的數量關系，讓學生了解核心概念與重要方法產生、發展和應用的過程，在探究中感悟數學的價值。

第16題，以木藝藝術品加工實踐活動為載體，通過對加工時間進行合理優化，考查學生有條理合乎邏輯的思維過程，體現勞動中的數學。

第21題，以中華優秀傳統文化“對聯”為載體，將中華優秀傳統文化與數學原理有機結合，考查利用數學原理“量與量之間的關系，總量等于各分量之和”建立數學模型，解決實際問題的能力，感受數學之美，厚植家國情懷。

第23題，以舞蹈隊選拔參賽為背景，結合實際問題中的數據，根據要求解決實際問題，考查對數據的數字特征意義的理解，體現體育活動中的數學。

第25題，以“節水”為背景，考查從數學的角度觀察、分析、思考、表達、解決、闡釋生活中遇到的問題，體現數學的應用價值。

二、面向全體，以學定考，回歸課堂，回歸教材

試卷的命制依據課程標準規定的“課程目標”與“課程內容”，考查主干知識、核心能力、基本思想方法；重視挖掘教材，結合教材中的內容、學科思維與思想方法進行再設計，引導教師用好教材，學生學好教材，進一步引導教學回歸教材。素材源于學生生活所見所聞及課堂所學，試題表述和設問與學生學習經驗一致，易于學生理解，利于不同水平的學生作答。

第23題，試題背景源自教材，立足教材所揭示的概念本質，設置與教材關聯的任務，體現命題與教材的深度關聯。在考查基本知識的基礎上，深化、拓展對方差統計意義的考查，既考查直接利用方差的統計意義進行推斷，又考查利用方差的統計意義設計、分析、計算、篩選符合情境的數據組，通過對數據的對比與關聯，發掘數據蘊含的信息，從而做出統計推斷。試題設計的重點不在于知識的單純記憶與簡單使用，而是以數據的數字特征為切入點，考查學生逐層分析與挖掘問題的邏輯結構，結合數據通過推理做出正確的決策與推斷的能力。讓學生感受到在實際生活中，引入統計量的必要性，凸顯統計量的統計意義，突出統計量的應用性。

三、整體設計，體現知識內容的結構化

試卷的命制從整體上把握學科內容的發展脈絡，學科本質特征，以及學科內容之間的密切關聯。試卷注重對學科知識的整合、深化與拓展，以數與代數、圖形與幾何、統計與概率三大知識板塊中的主干知識為載體，重點考查知識之間的內在聯系和整體結構。試卷中每道試題既有獨自的考查目標和功能，又能與其他試題配合，相關試題組合在一起，形成結構化功能，體現學科內容的整體關聯。引導教學重視對教學內容的整體分析，幫助學生建立能體現數學學科本質，對未來學習有支撐意義的結構化的數學知識體系。

數與代數板塊試題的命制從整體的視角進行設計，是從代數式及其運算到方程（組）和解方程（組）、不等式（組）和解不等式（組）再到函數逐步發展的，結構化呈現數與代數的內容，考查數與代數的思想方法，凸顯數與代數的本質特征。如第17題考查數及數的運算；如第9、10、19題考查代數式及其運算；如第5、11、21題考查方程和解方程；如第18題考查不等式組和解不等式組。函數是數與代數板塊的主干知識，是研究運動變化的數學模型，它來源于實際又服務于實際，從實際中抽象出函數的有關概念，又運用函數知識解決實際問題。函數的圖象與性質是函數的主體，從函數的數量特征和幾何特征（圖象）來刻畫每一類具體函數的性質，充分體現了數形結合是研究每一類函數的基本思路與方法。如第12、22、26題考查反比例函數、一次函數和二次函數的圖象與性質，利用數形結合的思想方法解決問題的能力；如第25題通過對現實問題中變量的分析，建立兩個變量之間變化的依賴關系，理解用函數表達變化關系的實際意義，借助平面直角坐標系中的描點，用圖象刻畫變量之間的函數關系，利用函數的圖象與性質解決實際問題。

圖形與幾何板塊試題的命制從演繹證明、運動變化、量化分析三個方面考查基本幾何圖形的性質，借助幾何直觀，運用推理，探索并發現在運動變化過程中圖形的不變量與不變關系，并建立圖形與坐標的聯系。如第6、14、15、24題考查多邊形、平行線、圓的基本性質；如第20題考查特殊平行四邊形之間的內在聯系；如第27題考查在圖形運動變化的過程中發現圖形的性質，用演繹推理證明其結論成立的能力；如第28題考查從圖形與坐標關系的角度探究運動變化過程中圖形的不變量與不變關系的能力。

統計與概率板塊試題的命制重點突出統計全過程，在數據的收集、整理和描述的基礎上，考查了平均數、方差在數據分析時的作用，以及樣本估計總體的思想，著重考查了對數據的分析和利用數據中提供的信息解決問題的能力，以及獲取有效信息并進行統計推斷的意識。如第13、23題，考查運用統計思想方法解決問題的能力。如第7題，考查定量描述隨機事件發生的可能性大小。

四、素養立意，思維引領，導向教學

試卷的命制以素養立意為導向，依據核心素養的內涵及具體表現，關注數學的本質，關注通性通法，綜合考查“四基”和“四能”。

對抽象能力的考查，重點體現在能夠從實際情境中抽象出核心變量、變量的規律及變量之間的關系。如第25題，考查從數學的角度觀察分析數據，從實際問題中抽象出第一次用水量、總用水量等變量，以及變量之間的關系，將實際問題轉化為數學問題，進一步將第一次用水量與總用水量之間的關系抽象為一種函數關系，并用函數知識進行表達，考查“會用數學的眼光觀察現實世界”“會用數學的思維思考現實世界”。該題從整體上建構函數研究的框架，按照“實例—概念—圖象—性質—應用”的順序從整體到局部展開研究，以綜合運用數學知識與思想方法解決實際問題為考查重點，讓學生經歷發現、提出、分析、解決問題的全過程。引導教學組織有效的綜合與實踐活動，任務指向數學本質，在解決實際問題中融入數學知識與思想方法，培養學生創新意識與實踐能力。

對運算能力的考查，側重于選擇合理簡潔的運算策略進行運算。如第19題，既可以通過代入消元求出結果，也可以運用因式分解、分式的基本性質將代數式化簡后，通過整體代入更簡潔地求得運算結果。引導教學在根據法則和運算律進行正確運算的基礎上，學會觀察、分析運算條件，選擇簡潔的運算途徑，通過運算促進數學推理能力的發展，形成規范化思考問題的品質。

對推理能力的考查，側重于依據推理的基本形式和規則，探索論證過程并有邏輯的表達。如第4題，考查通過代數運算進行推理。如第20、24、27題，考查把握圖形特征，分析圖形性質，借助圖形分析問題，探索解決問題的思路，運用相關的幾何知識進行證明，并能正確進行表述的能力，考查學生“會用數學的思維思考現實世界”“會用數學的語言表達現實世界”。引導教學在數與代數塊板、圖形與幾何板塊關注推理或證明的內容，培養學生形成重論據、有條理、合乎邏輯的思維品質。

對應用意識與模型觀念的考查，側重于有意識地利用數學概念、原理和方法解決實際問題；根據具體問題，抽象出數學問題，將問題中的數量關系用方程（組）進行表示，求出結果。如第16題，考查發現現實情境中蘊含著的邏輯關系，利用所給數據設計符合實際要求的最優解決方案的能力；如第21題，考查理解問題情境，將實際問題轉化為數學問題，建立方程（組）模型，通過對方程（組）的求解，解決實際問題的能力。引導教學挖掘與學生生活密切相關的問題，建立數學模型并運用數學知識和方法解決問題，培養學生模型觀念與應用意識。

總之，數學學科鞏固以往考試內容改革成果，積極發揮試題育人功能，保持了試卷的基礎性、綜合性、實踐性的特色。以素養為導向，堅持創設符合學生特點的情境，考查主干知識，考查核心能力，考查基本思想，考查發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力。同時，數學學科緊密聯系教材，充分挖掘教材中適切的素材，引導教學回歸課堂，引導教師發揮課堂的主渠道作用。

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